Ensembles finis Exemples

$4 - x < 3 x + 7 < 20$

Étape 1

Résolvez $4 - x < 3 x + 7$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 - x - 3 x < 7$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$4 - 4 x < 7$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x < 7 - 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- 4 x < 3$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x < 3$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x < 3$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{3}{- 4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{3}{- 4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{3}{4}$

Étape 2

Résolvez $3 x + 7 < 20$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 20 - 7$

Étape 2.1.2

Soustrayez $7$ de $20$ .

$3 x < 13$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x < 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 13$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{13}{3}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{3}{4}$ et $x < \frac{13}{3}$ .

$- \frac{3}{4} < x < \frac{13}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{3}{4} < x < \frac{13}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{3}{4}, \frac{13}{3})$

Étape 5